Урок 5. Диаграммы Эйлера. Решение задач

 Леонард Эйлер – величайший из математиков,написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. 

Учёный писал, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». 

Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.

Задача

Из  90 туристов, отправляющихся в  путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28 чел, французским – 42 чел. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 чел, немецким и французским – 5 чел, всеми тремя языками – 3 чел. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Решение:

Покажем  условие задачи графически – с помощью трёх кругов

Ответ:    10 человек.

Практическая работа

Решаем задачи в Google - рисунках и предоставляем доступ учителю на адрес 37teacher@sch87.ru

Задача 1

Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 – в Италии, 6 – в Англии. В Англии и Италии – пятеро, в Англии и Франции – 6, во всех трёх странах – 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, и каждый их них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Задача 2

На листе бумаги начертили круг площадью 78 см2 и квадрат площадью 55 см2. Площадь пересечения круга и квадрата равна 30 см2. Не занятая кру­гом и квадратом часть листа имеет пло­щадь 150 см2. Найдите площадь листа.